一列简谐横波沿 x 轴正方向传播。波速为 10m/s 。在传播方向上有 P 、 Q 两质点，坐标分别为 x P = 1m ， x Q = 6m 。波传播到 P 点开始计时，该点的振动图像如图所示，则简谐波的波长为 ______m ，经过 ______s ， Q 点第一次到达正向最大位移处。
2 0.55
【详解】 [1] 由 P 点的振动图像可得出该波的周期
T = 0.2s
由于该波的波速为 10m/s ，则该波的波长
λ = vT = 2m
[2] 由题知 P 、 Q 两质点相距
x PQ = 5m
则波从 P 点传播到 Q 点需经过
由 P 点的振动图像可得出该波的起振方向向上，则 Q 点从起振到第一次到达正向最大位移处还需经过 ，则经过 t = 0.55s ， Q 点第一次到达正向最大位移处。
如图，绝热密闭容器中装有一定质量的某种理想气体和一个充有同种气体的气球。容器内温度处处相同。气球内部压强大于外部压强。气球慢慢漏气后，容器中气球外部气体的压强将 （填 “ 增大 ”“ 减小 ” 或 “ 不变 ” ）；温度将 （填 “ 升高 ”“ 降低 ” 或 “ 不变 ” ）。
（ 1 ） ；（ 2 ）
【详解】（ i ）根据题意将光路图补充完整，如下图所示
根据几何关系可知
i 1 = θ = 30° ， i 2 = 60°
根据折射定律有
n sin i 1 = sin i 2
解得
（ ii ）设全反射的临界角为 C ，则
光在玻璃球内的传播速度有
根据几何关系可知当 θ = 45° 时，即光路为圆的内接正方形，从 S 发出的光线经多次全反射回到 S 点的时间最短，则正方形的边长
则最短时间为
如图，一个半径为 R 的玻璃球， O 点为球心。球面内侧单色点光源 S 发出的一束光在 A 点射出，出射光线 AB 与球直径 SC 平行， θ = 30° 。光在真空中的传播速度为 c 。求：
（ i ）玻璃的折射率；
（ ii ）从 S 发出的光线经多次全反射回到 S 点的最短时间。
（ 1 ） ，
；（ 2 ）
【详解】（ 1 ）旋转前后，上部分气体发生等温变化，根据玻意尔定律可知
解得旋转后上部分气体压强为
旋转前后，下部分气体发生等温变化，下部分气体体积增大为 ，则
解得旋转后下部分气体压强为
（ 2 ）对 “H” 型连杆活塞整体受力分析，活塞的重力 竖直向下，上部分气体对活塞的作用力竖直向上，下部分气体对活塞的作用力竖直向下，大气压力上下部分抵消，根据平衡条件可知
解得活塞的质量为
水平放置的气体阻尼器模型截面如图所示，汽缸中间有一固定隔板，将汽缸内一定质量的某种理想气体分为两部分， “H” 型连杆活塞的刚性连杆从隔板中央圆孔穿过，连杆与隔板之间密封良好。设汽缸内、外压强均为大气压强 。活塞面积为 S ，隔板两侧气体体积均为
，各接触面光滑。连杆的截面积忽略不计。现将整个装置缓慢旋转至竖直方向，稳定后，上部气体的体积为原来的
，设整个过程温度保持不变，求：
（ i ）此时上、下部分气体的压强；
（ ii ） “H” 型连杆活塞的质量（重力加速度大小为 g ）。
（ 1 ） ；（ 2 ）
；（ 3 ）
或
【详解】（ 1 ）在 时间内，电场强度为
，带电粒子在电场中加速度，根据动量定理可知
解得粒子在 时刻的速度大小为
方向竖直向上，粒子竖直向上运动的距离
在 时间内，根据粒子在磁场运动的周期
可知粒子偏转
，速度反向，根据
可知粒子水平向右运动的距离为
粒子运动轨迹如图
所以粒子在 时刻粒子的位置坐标为
，即
；
（ 2 ）在 时间内，电场强度为
，粒子受到的电场力竖直向上，在竖直方向
解得 时刻粒子的速度
方向竖直向上，粒子在竖直方向上运动的距离为
在 时间内，粒子在水平方向运动的距离为
此时粒子速度方向向下，大小为 ，在
时间内，电场强度为
，竖直方向
解得粒子在 时刻的速度
粒子在竖直方向运动的距离
粒子运动的轨迹如图
在 时间内，静电力对粒子的做功大小为
电场力做正功；
（ 3 ）根据（ 1 ）问中解析有 ，
① 若粒子到达 点之前，在磁场中已经过两个半圆，则释放时刻一定在
时间内，若在
之间的
时刻释放粒子，粒子运动轨迹如图丙所示，有
，
，
，
，
，
所以
整理发现
所以需满足 ，代入数据解不等式，
当 时不等式成立
② 若粒子到达 点前只经过一个半圆，则粒子在磁场中运动的轨迹半径
由 得，经第一次电场加速的末速度
，则粒子在
时间内释放不可能，如果在
时间内释放，则第一次在电场中加速的时间
，即在
时释放符合条件，但在此情况下，
，经过一个半圆后在电场中减速至速度为零的位移大小为
联立有
故此情况下无法到达 点，所以考虑在
时间内释放，假设粒子第一次在电场中加速的时间为
，则
，在此种情况下，
，经过一个半圆后在电场中减速至速度为零的位移大小为
联立有
故此情况下粒子能在 点被吸收，所以粒子释放时刻为
综上可知，在 或
时刻释放的粒子在电场存在期间被捕获
两块面积和间距均足够大的金属板水平放置，如图 1 所示，金属板与可调电源相连形成电场，方向沿 y 轴正方向。在两板之间施加磁场，方向垂直 平面向外。电场强度和磁感应强度随时间的变化规律如图 2 所示。板间 O 点放置一粒子源，可连续释放质量为 m 、电荷量为
、初速度为零的粒子，不计重力及粒子间的相互作用，图中物理量均为已知量。求：
（ 1 ） 时刻释放的粒子，在
时刻的位置坐标；
（ 2 ）在 时间内，静电力对
时刻释放的粒子所做的功；
（ 3 ）在 点放置一粒接收器，在
时间内什么时刻释放的粒子在电场存在期间被捕获。
（ 1 ） ，
，方向均向右；（ 2 ）
【详解】（ 1 ）物块 C 、 D 碰撞过程中满足动量守恒，设碰撞后物块 C 、 D 形成的新物块的速度为 ， C 、 D 的质量均为
，以向右方向为正方向，则有
解得
可知碰撞后滑块 C 、 D 形成的新滑块的速度大小为 ，方向向右。
滑板 A 、 B 碰撞过程中满足动量守恒，设碰撞后滑板 A 、 B 形成的新滑板的速度为 ，滑板 A 和 B 质量分别为
和
，则由
解得
则新滑板速度方向也向右。
（ 2 ）若 ，可知碰后瞬间物块 C 、 D 形成的新物块的速度为
碰后瞬间滑板 A 、 B 形成的新滑板的速度为
可知碰后新物块相对于新滑板向右运动，新物块向右做匀减速运动，新滑板向右做匀加速运动，设新物块的质量为 ，新滑板的质量为
，相对静止时的共同速度为
，根据动量守恒可得
解得
根据能量守恒可得
解得
如图，光滑水平面上有两个等高的滑板 A 和 B ，质量分别为 和
， A 右端和 B 左端分别放置物块 C 、 D ，物块质量均为
， A 和 C 以相同速度
向右运动， B 和 D 以相同速度
向左运动，在某时刻发生碰撞，作用时间极短，碰撞后 C 与 D 粘在一起形成一个新滑块， A 与 B 粘在一起形成一个新滑板，物块与滑板之间的动摩擦因数均为
。重力加速度大小取
。
（ 1 ）若 ，求碰撞后瞬间新物块和新滑板各自速度的大小和方向；
（ 2 ）若 ，从碰撞后到新滑块与新滑板相对静止时，求两者相对位移的大小。
CD/DC CABDE L 1 R 1
【详解】 [1]A ．按下 S 1 后 L 2 支路被短路，则 L 2 不会发光， A 错误；
B ．当锅内温度高于 103℃ 时， S 1 断开，而要温度降到 70℃ 以下时 S 2 才会闭合，则此时 L 2 可能发光，此时电路中 R 与 R 1 和 L 1 的串联部分并联，并联的整体再和 L 2 、 R 2 串联，则回路中并联的整体电阻
R L = 10.42Ω
R 并 = 56.64Ω
则回路总电阻
R 总 = 1067.06Ω
则回路总电流
则 L 2 一定发光，此时并联的整体的电压为
U 并 = I 总 R 并 = 11.89V
则流过 L 1 的电流为
则流过 L 1 的电流小于 30mA ，则 L 1 熄灭， B 错误；
C ．由题知， S 2 在锅内温度高于 80℃ 时自动断开，锅内温度降到 70℃ 以下时 S 2 自动闭合， C 正确；
D ．当锅内迢度低于 70℃ 时， S 2 自动闭合， L 2 支路被短路，则 L 2 不会发光，此时电路中 R 与 R 1 和 L 1 的串联部分并联，则此时流过 L 1 的电流为
则此时流过 L 1 的电流大于 30mA ，则 L 1 发光， D 正确。
故选 CD 。
（ 2 ） [2] 多用电表的操作步骤为：调整 “ 指针定位螺丝 ” ，使指什指到零刻度 —— 机械调零；将选择开关旋转到 “ × 100” 位置 —— 选挡；将两支表笔直接接触，调节 “ 欧姆调零旋钮 ” ，使指计指向欧姆零点 —— 欧姆调零；测量指示灯 L 1 两端的阻值 —— 测量；将选择开关置于 OFF 位置或交流电压最高挡 —— 关闭多用电表。
故正确顺序为 CABDE 。
[3] 由于使用时 L 1 始终不亮，但加热和保温功能均正常，如图 3 可看出 L 1 两端有 1090Ω 左右的电阻，则说明 L 1 始终不亮的原因是 L 1 断路损坏。
[4] 由于使用时 L 1 始终不亮，但加热和保温功能均正常，如图 3 可看出欧姆表的示数几乎为零，但由于 R L = 10.42Ω 此时选用的是 “ × 100” 挡则说明灯泡 L 1 正常，则说明 L 1 始终不亮的原因是 R 1 断路损坏。
某物理兴趣小组利用废弃电饭煲的部分器材自制简易电饭煲，设计电路如图 1 所示。选用的器材有：限温开关 S 1 （手动将其按下，开始持续加热煮饭，当锅内温度高于 103℃ 时自动断开，之后不能自动闭合）；保温开关 S 2 （当锅内温度高于 80℃ 时自动断开，温度低于 70℃ 时自动闭合）；电饭煲的框架（结构如图 2 所示）。自备元件有：加热电阻丝 R （阻值为 60Ω ，用于加热煮饭）；限流电阻 R 1 和 R 2 ，（阻值均为 1kΩ ）：指示灯 L 1 和 L 2 （ 2.5V ， 0.6W ，当电流低于 30mA 时可视为熄灭）；保险丝 T 。
（ 1 ）按照兴趣小组设计的电路，下列说法正确的是 （多选）。
A ．按下 S 1 ， L 1 和 L 2 均发光
B ．当锅内温度高于 103℃ 时， S 1 自动断开， L 1 和 L 2 均发光
C ．保温过程中， S 2 自动在闭合、断开状态之间交替切换
D ．当锅内温度低于 70℃ 时， S 2 自动闭合， L 1 发光， L 2 熄灭
（ 2 ）简易电饭煲制作完成后，试用时 L 1 始终不亮，但加热和保温功能均正常。在不增加元件的前提下，断开电源，使用多用电表判断发生故障的元件。下列操作步骤的正确顺序是 （填写各步骤前的字母）。
A ．将选择开关旋转到 “ × 100” 位置
B ．将两支表笔直接接触，调节 “ 欧姆调零旋钮 ” ，使指针指向欧姆零点
C ．调整 “ 指针定位螺丝 ” ，使指针指到零刻度
D ．测量指示灯 L 1 两端的阻值
E ．将选择开关置于 OFF 位置或交流电压最高挡
操作时，将多用电表两表笔与 L 1 两端接触，若指针如图 3 所示，可判断是 断路损坏；若指针如图 4 所示，可判断是 断路损坏。（用电路中的元件符号表示）
mgh 5 见解析
【详解】（ 1 ） [1] 从打出 A 点到打出 F 点时间内，弹簧的弹性势能减少量为
整理有
[2] 打 F 点时钩码的速度为
由于在误差允许的范围内，认为释放钩码的同时打出 A 点，则钩码动能的增加量为
[3] 钩码的重力势能增加量为
D E p 重 = mgh 5
（ 2 ） [4] 钩码机械能的增加量，即钩码动能和重力势能增加量的总和，若无阻力做功则弹簧弹性势能的减少量等于钩码机械能的增加量。现在随着 h 增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，而两条曲线在纵向的间隔即阻力做的功，则产生这个问题的主要原因是纸带与限位孔的摩擦力做功变多导致两曲线间隔变大。
某实验小组利用铁架台、弹簧、钩码、打点计时器、刻度尺等器材验证系统机械能守恒定律，实验装置如图 1 所示。弹簧的劲度系数为 k ，原长为 L 0 ，钩码的质量为 m 。已知弹簧的弹性势能表达式为 ，其中 k 为弹簧的劲度系数， x 为弹簧的形变量，当地的重力加速度大小为 g 。
（ 1 ）在弹性限度内将钩码缓慢下拉至某一位置，测得此时弹簧的长度为 L 。接通打点计时器电源。从静止释放钩码，弹簧收缩，得到了一条点迹清晰的纸带。钩码加速上升阶段的部分纸带如图 2 所示，纸带上相邻两点之间的时间间隔均为 T （在误差允许范围内，认为释放钩码的同时打出 A 点）。从打出 A 点到打出 F 点时间内，弹簧的弹性势能减少量为 ，钩码的动能增加量为 ，钩码的重力势能增加量为 。
（ 2 ）利用计算机软件对实验数据进行处理，得到弹簧弹性势能减少量、钩码的机械能增加量分别与钩码上升高度 h 的关系，如图 3 所示。由图 3 可知，随着 h 增加，两条曲线在纵向的间隔逐渐变大，主要原因是 。
BD
【详解】 AB ．根据平抛运动的规律
解得
可知若 h 1 = h 2 ，则
v 1 : v 2 = R 1 : R 2
若 v 1 =v 2 ，则
选项 A 错误， B 正确；
C ．若 ，则喷水嘴各转动一周的时间相同，因 v 1 = v 2 ，出水口的截面积相同，可知单位时间喷出水的质量相同，喷水嘴转动一周喷出的水量相同，但因内圈上的花盆总数量较小，可知得到的水量较多，选项 C 错误；
D ．设出水口横截面积为 S 0 ，喷水速度为 v ，若 ，则喷水管转动一周的时间相等，因 h 相等，则水落地的时间相等，则
相等；在圆周上单位时间内单位长度的水量为
相等，即一周中每个花盆中的水量相同，选项 D 正确。
故选 BD 。
如图，广场水平地面上同种盆栽紧密排列在以 为圆心、
和
为半径的同心圆上，圆心处装有竖直细水管，其上端水平喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度均可调节，以保障喷出的水全部落入相应的花盆中。依次给内圈和外圈上的盆栽浇水时，喷水嘴的高度、出水速度及转动的角速度分别用
、
、
和
、
、
表示。花盆大小相同，半径远小于同心圆半径，出水口截面积保持不变，忽略喷水嘴水平长度和空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A ．若 ，则
B ．若 ，则
C ．若 ，
，喷水嘴各转动一周，则落入每个花盆的水量相同
D ．若 ，喷水嘴各转动一周且落入每个花盆的水量相同，则
BCD
【详解】 A ．开始释放时物体 Q 的加速度为 ，则
解得
选项 A 错误；
B ．在 T 时刻，两物体的速度
P 上升的距离
细线断后 P 能上升的高度
可知开始时 PQ 距离为
若设开始时 P 所处的位置为零势能面，则开始时 Q 的机械能为
从开始到绳子断裂，绳子的拉力对 Q 做负功，大小为
则此时物体 Q 的机械能
此后物块 Q 的机械能守恒，则在 2 T 时刻物块 Q 的机械能仍为 ，选项 B 正确；
CD ．在 2 T 时刻，重物 P 的速度
方向向下；此时物体 P 重力的瞬时功率
选项 CD 正确。
故选 BCD 。
如图，轻质定滑轮固定在天花板上，物体 和
用不可伸长的轻绳相连，悬挂在定滑轮上，质量
，
时刻将两物体由静止释放，物体
的加速度大小为
。
时刻轻绳突然断开，物体
能够达到的最高点恰与物体
释放位置处于同一高度，取
时刻物体
所在水平面为零势能面，此时物体
的机械能为
。重力加速度大小为
，不计摩擦和空气阻力，两物体均可视为质点。下列说法正确的是（ ）
A ．物体 和
的质量之比为
B ．
时刻物体
的机械能为
C ． 时刻物体
重力的功率为
D ．
时刻物体
的速度大小
AC
【详解】当导体棒从 O 点向右运动 L 时，即在 时间内，在某时刻导体棒切割磁感线的长度
（ θ 为 ab 与 ad 的夹角）则根据
E = BLv 0
可知回路电流均匀增加；安培力
则 F-t 关系为抛物线，但是不过原点；安培力做功的功率
则 P-t 关系为抛物线，但是不过原点；电阻两端的电压等于导体棒产生的感应电动势，即
即图像是不过原点的直线；根据以上分析，可大致排除 BD 选项；
当在 时间内，导体棒切割磁感线的长度不变，感应电动势 E 不变，感应电流 I 不变，安培力 F 大小不变，安培力的功率 P 不变，电阻两端电压 U 保持不变；
同理可判断，在 时间内，导体棒切割磁感线长度逐渐减小，导体棒切割磁感线的感应电动势 E 均匀减小，感应电流 I 均匀减小，安培力 F 大小按照二次函数关系减小，但是不能减小到零，与
内是对称的关系，安培力的功率 P 按照二次函数关系减小，但是不能减小到零，与
内是对称的关系，电阻两端电压 U 按线性均匀减小；综上所述选项 AC 正确， BD 错误。
故选 AC 。
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